Metal Opacity - 金属薄膜光学特性计算器

本计算器模拟正入射下三层平面波导结构的光学响应：

空气 (n₀ = 1.0) → 金属薄膜 (Ñ = n + ik) → 基底 (n₂ = 1.0 / 1.5 / 2.0)

其中金属的复折射率 Ñ 的实部 n 和虚部 k 随波长变化，数据来源于 Johnson & Christy (1972) 和 Palik (1985) 的实测结果。消光系数 k 描述了金属对光的吸收能力。

在两种介质 a 和 b 的界面上，正入射时的菲涅尔反射与透射系数为：

$$r_{ab} = \frac{\tilde{N}_a - \tilde{N}_b}{\tilde{N}_a + \tilde{N}_b}$$

$$t_{ab} = \frac{2\tilde{N}_a}{\tilde{N}_a + \tilde{N}_b}$$

对于本模型，有两个界面需要计算：空气→金属（界面 0→1）和金属→基底（界面 1→2）。

光波穿过厚度为 d、复折射率为 Ñ 的薄膜时，积累的复相位为：

$$\beta = \frac{2\pi \tilde{N} d}{\lambda}$$

其虚部导致振幅衰减（吸收），实部产生干涉相移。

考虑薄膜上下界面间的多次反射-透射干涉，总透射与总反射系数由 Airy 公式（等价于传输矩阵法 TMM）给出：

$$t_{\text{total}} = \frac{t_{01} t_{12} e^{i\beta}}{1 + r_{01} r_{12} e^{2i\beta}}$$

$$r_{\text{total}} = \frac{r_{01} + r_{12} e^{2i\beta}}{1 + r_{01} r_{12} e^{2i\beta}}$$

$$T = \frac{n_2}{n_0}\;|t_{\text{total}}|^2$$

$$R = |r_{\text{total}}|^2$$

$$A = 1 - T - R$$

由于金属的消光系数 k 通常在 2–10 之间（远大于透明介质），即使厚度仅几十纳米的薄膜也能显著衰减透射光强——这正是半透明金属镜面的物理原理。

注：本计算中的 "吸收率" A 包括了金属薄膜内真吸收与散射损耗的总和，由能量守恒 T + R + A = 1 导出。